Synesthésie numérique et représentation spatiale des nombres

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L’éducation arithmétique s’accompagne d’un autre changement important : l’apprentissage de liens systématiques entre les nombres et l’espace. L’intuition d’une échelle spatiale des nombres joue un rôle essentiel en mathématiques, depuis la notion de mesure (géo-métrie) jusqu’à l’étude des nombres irrationnels, de la droite réelle, des coordonnées Cartésiennes ou du plan complexe. De nombreuses études démontrent l’automaticité du lien entre les nombres et l’espace chez l’homme adulte : la simple présentation d’un chiffre arabe suffit à biaiser les réponses motrices et l’attention visuo-spatiale, en direction de la droite pour les grands nombres et de la gauche pour les petits nombres. Cet « effet SNARC » (spatial-numerical association of response codes) dépend de variables attentionnelles et culturelles telles que la direction de l’écriture – la direction de l’effet tend à s’inverser dans les cultures qui lisent de droite à gauche (Dehaene, Bossini, & Giraux, 1993).

L’association nombre-espace elle-même semble provenir des liens anatomiques très étroits qu’entretient la région intrapariétale moyenne, impliquée dans le codage du nombre, avec les régions voisines impliquées dans le codage de l’espace. En particulier, un circuit relie les aires LIP et VIP, qui sont impliquées dans le mouvement des yeux et le codage des positions pertinentes de l’espace. Avec Ed Hubbard, sur la base d’une revue détaillée de ces questions, j’ai proposé que ce circuit VIP-LIP soit en partie recyclé pour l’arithmétique élémentaire (Hubbard, Piazza, Pinel, & Dehaene, 2005). Avec André Knops et Mariagrazia Ranzini, nous avons obtenu des données d’IRM fonctionnelle, de potentiels évoqués et de comportement qui vont dans ce sens. En effet, la simple présentation d’un nombre induit une activation latéralisée des régions pariétales postérieures (homologue plausible de l’aire LIP chez l’homme). De plus, l’addition et la soustraction évoquent automatiquement un mouvement vers la droite et la gauche respectivement. Ces liens spatio-numériques demeurent non-conscients chez la plupart des personnes testées. Cependant, chez de rares individus, leur accès à la conscience pourrait peut-être expliquer le phénomène de synesthésie numérique. Ces personnes, en effet, affirment voir, au sens littéral, les nombres à des positions spatiales bien déterminées sur une échelle spatiale interne.

Bien qu’intuitive et automatique, la correspondance entre nombres et espace n’est pas entièrement fixe. Elle se modifie considérablement au cours de développement et en fonction de l’éducation. Siegler et Opfer (2003) ont présenté une tâche dans laquelle des enfants doivent disposer les nombres qu’on leur énonce sur un segment étiqueté par exemple avec le nombre 1 à gauche et le nombre 100 à droite. Les enfants les plus jeunes (CP) placent les nombres en correspondance avec l’espace d’une façon certes monotone, mais non-linéaire. Ils accordent beaucoup plus de place aux petits nombres et tendent à suivre une échelle compressive et logarithmique, selon laquelle 10 se situe au milieu de 1 et de 100. Les réponses ne deviennent linéaires que chez les enfants plus âgés, entre 8 et 10 ans. Avec Pierre Pica, Véronique Izard et Elizabeth Spelke, nous avons montré que l’éducation joue un rôle essentiel : chez les indiens Mundurucus d’Amazonie, des personnes adultes mais dépourvues d’éducation mathématique répondent de façon logarithmique à des nombres entre 1 et 10 présentés de façon verbale ou non-symbolique (Dehaene, Izard, Spelke, & Pica, 2008). L’échelle de similarité logarithmique, qui dérive de la loi de Weber, semble donc faire partie des intuitions fondamentales de l’humanité (étant entendu que cette intuition est approximative et n’inclut pas des propriétés mathématiques abstraites de la fonction logarithme telles que la transformation des sommes en produits). De nombreux indices suggèrent que, chez l’adulte éduqué, la représentation logarithmique n’a pas vraiment disparu. Les échelles logarithmique et linéaire semblent coexister et être sélectionnées en fonction des instructions et du contexte de la tâche.

 

Conclusion

L’intuition arithmétique humaine consiste en un réseau complexe de connaissances qui vont de la capacité d’estimer rapidement la cardinalité approximative d’un ensemble à celle d’anticiper le résultat d’une addition, de juger que 8 est plus grand que 3, ou de voir les nombres dans l’espace et d’évaluer que 3 est plus proche de 1 que de 10. Le noyau de ces connaissances numériques consiste en une représentation log-Gaussienne de la numérosité approximative. Ce noyau de connaissances est déjà présent chez le très jeune enfant et de nombreuses espèces animales, et est associé à un circuit cérébral situé dans la région intrapariétale bilatérale. L’apprentissage des symboles de l’arithmétique formelle s’appuie fortement sur ce sens précoce des nombres, bien que notre compréhension de la manière dont ce dernier est modifié par l’éducation demeure très imparfaite. Ce sera l’une des questions importantes de la recherche à venir. Un enjeu essentiel sera de mieux utiliser ces connaissances afin d’améliorer l’enseignement de l’arithmétique et de mieux comprendre l’origine des dyscalculies.

 
 
 

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